“La geometria frattale descrive le forme e le configurazioni naturali in modo più succinto ed esteticamente più valido rispetto alla geometria euclidea tradizionale”
Jurgens, Peitgen, Saupe (1990)
Nella geometria classica le curve hanno una dimensione, le superfici due e i solidi sono tridimensionali. Ma esistono curve “patologiche”, studiate dal 1875 al 1925 da Weierstrass, Sierpinski, Koch, Peano e altri, che hanno una dimensione frazionaria e l’autosomiglianza come caratteristica basilare; se si esaminano questi oggetti a scale diverse si incontrano sempre gli stessi elementi fondamentali.
Queste figure sono state chiamate frattali da Mandelbrot nel 1977. Dopo aver esplorato i frattali “naturali” autosomiglianti, Mandelbrot scoprì delle procedure iterattive che servivano a produrre delle costruzioni matematiche astratte, come i famosi insiemi di Mandelbrot e di Julia. Come gli altri frattali, questi insiemi erano stati scoperti molto prima dell’epoca di Mandelbrot, ma erano così complessi che sarebbe stato impossibile visualizzarli e studiarli senza l’uso del computer.
I calcolatori hanno dischiuso le porte a una nuova area di ricerca, quella della dinamica dei sistemi complessi (fluidi, atmosfera, crescita delle piante, comportamento di gruppi animali, andamenti socioeconomici,ecc), con il vantaggio di mostrare a tutti sullo schermo la bellezza intrinseca delle strutture.
Se esiste un’area della matematica “figlia” dell’era dei calcolatori, questa è proprio la teoria dei frattali, chiamata anche “geometria della natura” perché queste forme strane e caotiche descrivono fenomeni naturali come terremoti, alberi, cortecce, radici, nuvole, litorali, monti, fiumi, fiocchi di neve, strutture cristalline e molecolari, il moto delle galassie e tanto altro ancora.
