Il XIX secolo è l’Età dell’oro della matematica. Con Gauss inizia un vero rinascimento; con Bolzano, Cauchy e Abel vi è un “ritorno al rigore”, vengono introdotti nuovi enti e concetti matematici: teoria dei gruppi, topologia, spazi funzionali, ecc.
Poco a poco emerge un concetto generale che si preciserà nel XX secolo, quello di struttura alla base di una teoria matematica.
C’è voluto tutto il XIX secolo per liberarsi della concezione tradizionale della matematica – i numeri naturali per l’aritmetica, le equazioni per l’algebra, lo spazio e le figure per la geometria, le funzioni per l’analisi – e arrivare alla concezione moderna in cui l’importanza è attribuita interamente alle relazioni tra gli enti.
Un nuovo mondo fu scoperto nel campo della geometria dal matematico russo Lobacevskij; il campo dell’analisi fu sconvolto dal tedesco Cantor.
Contributi rivoluzionari nel campo dell’algebra furono realizzati da Hamilton e Boole e da Cayley e Sylvester.
Il matematico inglese Babbage progettò una macchina alle differenze e una macchina analitica e precorse i principi del computer programmabile.
L’algebra di Boole, fondata sul sistema di numerazione binario, è alla base del funzionamento dei moderni calcolatori.
