“La Matematica è nello stesso tempo madre e figlia dell’informatica”
(Corrado Bohm)
Il computer rappresenta oggi l’esito più vistoso e di più ampio impatto sociale e culturale dello sviluppo tecnologico e scientifico del XX secolo. Ogni branca dell’attività umana, ormai, fa uso del computer ed anche la matematica ne beneficia.
Il mutuo rapporto tra i computer e la matematica evidenzia da un lato la necessità di ripensare i fondamenti stessi della conoscenza matematica, dall’altro come gli esiti di alcune ricerche in matematica e logica abbiano fortemente influenzato gli sviluppi del computer. I calcolatori sono il punto d’arrivo di uno sviluppo matematico durato un intero secolo con tre tappe fondamentali:
- l’algebra di Boole (1854) che tratta in forma matematica le leggi che regolano il pensiero e che poi F.L.G. Frege (1848-1925) e B. Russell (1872-1970) estesero con successo all’intera logica;
- la macchina di Alan Turing (1936), in pratica il progetto teorico di un calcolatore universale moderno;
- la rete neuronale di Mc Culloch e Pitts (1943), una sorta di “cervello” in grado di eseguire le decisioni logiche più elementari.
A beneficiare dell’uso del calcolatore non è solo il settore del calcolo numerico (“number cruncher”) ma un po’ tutta la matematica. Alcune delle più interessanti applicazioni del calcolatore alla ricerca matematica sono state:
- Intelligenza Artificiale : l’analisi degli scacchi di Shannon (1950);
- Teoria del Caos: l’attrattore strano di Lorenz (1963);
- Dimostrazioni assistite: il teorema dei quattro colori di Appel e Haken (1976);
- Frattali: l’insieme di Mandelbrot (1980);
- Primo teorema dimostrato completamente dal calcolatore, senza aiuto da parte dell’uomo: la congettura di Robbins (1997).
Simulazione e visualizzazione di modelli astratti, analisi di problemi combinatori impossibili da trattare manualmente, studio di equazioni differenziali prive di schemi risolutivi noti, ecc. stanno diventando territori sempre più frequentemente esplorati dai ricercatori mediante i calcolatori tanto che l’informatica si può considerare, a buon diritto, come una delle nuove branche della matematica moderna.
Tutto questo non significa rinunciare all’uso del ragionamento e della creatività umana, ma arricchire la nostra intelligenza con strumenti sempre più flessibili e potenti, come quando si guarda il cielo attraverso un cannocchiale invece che a occhio nudo.
