I SOLIDI PLATONICI
Piano 3“Dio geometrizza sempre”
I solidi platonici, o poliedri regolari, sono il tetraedro, l’esaedro, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro.
Dal triangolo si hanno il tetraedro, l’ottaedro
e l’icosaedro;
dal quadrato l’esaedro, o cubo;
dal pentagono il dodecaedro.
| Poliedro | F | V | S | n | r |
|---|---|---|---|---|---|
| tetraedro | 4 | 4 | 6 | 3 | 3 |
| esaedro (cubo) | 6 | 8 | 12 | 4 | 3 |
| ottaedro | 8 | 6 | 12 | 3 | 4 |
| dodecaedro | 12 | 20 | 30 | 5 | 3 |
| icosaedro | 20 | 12 | 30 | 3 | 5 |
Dalla relazione di Eulero F + V - S = 2 otteniamo la seguente tabella (F = facce, V = vertici, S = spigoli, n = lati di ciascuna faccia, r = numero degli spigoli in ciascun vertice).
I solidi regolari rappresentavano per i greci la quintessenza della bellezza e della simmetria dello spazio.
TIMELINE
Platone
(circa 350 a.C.)Associa il fuoco al tetraedro, la terra al cubo, l’acqua all’icosaedro, l’aria all’ottaedro e la forma dell’universo al dodecaedro.
Euclide
nella 465esima proposizione dimostra che i solidi regolari sono cinque, né più né meno.
Fibonacci
(1220)Nella sua Pratica Geometriae affronta i cinque poliedri regolari.
Luca Pacioli
(1445-1517)Tratta più volte nei suoi libri dei poliedri regolari e semiregolari.
Keplero
(XVI-XVII sec.)Concepisce un modello della disposizione dei pianeti basato sui solidi platonici.
L’analisi dei poliedri ha ottenuto ulteriori sviluppi, in epoca recente, con la topologia, con la creazione di spazi a dimensioni maggiori di tre, con le tassellazioni e le strutture di gruppo in una continua evoluzione matematica che non ha più soste né soluzioni di continuità.
