“Dio geometrizza sempre”
Platone, 427-347 a.C.
I solidi platonici, o poliedri regolari, sono il tetraedro, l’esaedro, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro.
Dal triangolo si hanno il tetraedro, l’ottaedro e l’icosaedro; dal quadrato l’esaedro, o cubo, e dal pentagono il dodecaedro.
Poliedro F V S n r
tetraedro 4 4 6 3 3
esaedro (cubo) 6 8 12 4 3
ottaedro 8 6 12 3 4
dodecaedro 12 20 30 5 3
icosaedro 20 12 30 3 5
Dalla relazione di Eulero F + V – S = 2 otteniamo la seguente tabella (F= facce, V= vertici, S= spigoli, n= lati di ciascuna faccia, r= numero degli spigoli in ciascun vertice):
I solidi regolari rappresentavano per i greci la quintessenza della bellezza e della simmetria dello spazio.
Nel Timeo, Platone (circa 350 a.C.) associa il fuoco al tetraedro, la terra al cubo, l’acqua all’icosaedro, l’aria all’ottaedro e la forma dell’universo al dodecaedro.
Euclide, nell’ultima proposizione (la 465esima) degli Elementi dimostra che i solidi regolari sono cinque, né più né meno.
Nel 1220 Leonardo Pisano (1170-1228?), detto Fibonacci, nella sua Pratica Geometriae affronta i cinque poliedri regolari e Piero della Francesca (1420/22-1492), matematico e pittore, fu particolarmente colpito dalla simmetria e dalla bellezza dei cinque solidi regolari.
Anche Luca Pacioli (1445-1517) tratta più volte nei suoi libri dei poliedri regolari. Si può dire che da Pacioli in poi ogni matematico si occupa ormai dei poliedri regolari e semiregolari (Cardano, Tartaglia, Maurolico, Bombelli…).
Keplero, addirittura, concepì un modello della disposizione dei pianeti che si serviva di sfere concentriche inscritte o circoscritte ai solidi platonici.
L’analisi dei poliedri ha ottenuto ulteriori sviluppi, in epoca recente, con la topologia, con la creazione di spazi a dimensioni maggiori di tre, con le tassellazioni e le strutture di gruppo in una continua evoluzione matematica che non ha più soste né soluzioni di continuità.
